关于表面能
根据VASP官方手册Hands on Session III，表面能的定义如下，大师兄的文章也提到了这个定义(
Nanoscale,
2017, 9, 13089–13094) $$
\sigma=\sigma^{unrelax}+E^{relax}=\dfrac{1}{2}(E_{surf}-N_{atoms}\cdot
E_{bulk})+E^{relax}
$$
$$ \gamma_s=\dfrac{1}{2A}(E_{surf}^{unrelax}-N\cdot E_{bulk})+\dfrac{1}{A}(E_{surf}^{relax}-E_{surf}^{unrelax}) $$
其中，弛豫能量被定义为： Erelax = Esurfrelax − Esurfunrelax
- 手册的公式和大师兄文章中公式的区别在于表面积A，表面能应当除以表面积，所以后者更合理一些
- Ebulk为体相中单个原子的能量，所以N ⋅ Ebulk为这个体相的能量，即为
OUTCAR直接读出的能量
关于表面积A的计算
这部分有些难理解，涉及到一点高等数学和线性代数🤕
表面积可通过晶格基矢量的叉积确定，在POSCAR或CONTCAR文件中，晶格基矢量通常以三行的形式定义
对于面积的计算，可设一组不共线的基矢量为a1 = (a11, a12, 0), a2 = (a21, a22, 0)
下面这张图应该挺形象
a⃗ × b⃗ = (0, 0, a11 × a22 − a12 × a21)
面积为外积模乘以缩放银子 实际面积 = s2 ⋅ |a11a22 − a12a21| PS：对于三维的体积 体积 = s3 ⋅ |a1 ⋅ (a2 × a3)|
p(1x1)Cu(111)的表面能
前面已经算得差不多了
slab模型的能量信息
1 | [ctan@baifq-hpc141 primitive-slab-opt-1]$ grep ' without' OUTCAR |
slab模型优化后的结构信息
1 | CONTCAR\(1\1\1) |
bulk模型的能量信息
1 | [ctan@baifq-hpc141 primitive-slab-opt-1]$ grep ' without' .bulk-calc/OUTCAR |
- A = 2.570100069 * 2.2257719501 − 0.0000000000000000 * (−1.2850500345) = 5.720456642530275 Å2
- Esurfunrelax = −13.9767 eV
- Ebulk ⋅ N = −14.9112 eV
- Esurfacerelax = −13.9773 eV
所以表面能γs = 0.08158 eV/Å2 ,又1 eV/Å2=16.0218 J/m2，所以表面能γs= 1.3070 J/m2
c(1x1)Cu(111)的表面能
之前大师兄提到过，对于面心立方最密堆积的形式，slab模型的建立可以使用原胞也可以使用单胞，那么接下来看看用单胞计算表面能吧
c(1x1)Cu(111)优化计算的能量信息：
1 | [ctan@baifq-hpc141 conventional-slab-opt]$ grep ' without' OUTCAR |
结构信息：
1 | [ctan@baifq-hpc141 conventional-slab-opt]$ cat CONTCAR |
Cu(111)的体相能量：
1 | [ctan@baifq-hpc141 conventional-slab-opt]$ grep ' without' .bulk-calc/OUTCAR |
- 表面积A=5.1402001381000000 * 4.4515439000999999 = 22.8818 Å2
- Esurfunrelax = -55.9443 eV
- N ⋅ Ebulk
= -59.6452 eV
- N指的是slab模型中的原子个数而非bulk中的原子个数
- Esurfrelax = -55.9535 eV
计算得表面能γs=0.08047 eV/Å2 = 1.2892 J/m2
这与p(1x1)Cu(111)计算所得的表面能有一定的差距，目前现阶段我还无法解决这个问题🤔😵💫
p(1x1)Ni(100)的表面能
这个例子来自于vasp官方的手册Hands on Session III
1 | general: |
有个疑惑的点是手册中的INCAR没有加上偶极矫正，我在自己算的时候加上了偶极矫正
1 | System = Nickel-slab-opt |
体相能量信息：
1 | [ctan@baifq-hpc141 primitive-opt]$ grep ' without' .bulk/OUTCAR |
弛豫与未弛豫的slab模型的能量信息：
1 | [ctan@baifq-hpc141 primitive-opt]$ grep ' without' OUTCAR |
优化后的结构：
1 | CONTCAR\(1\0\0) |
- 表面积A=2.4846000671000001*2.1517267763999999=5.346180493024307 eV
- Esurfunrelax = -25.97291371 eV
- Esurfrelax = -25.97620156 eV
- N ⋅ Ebulk = -21.88952707 eV
表面能 γs = 0.1293 eV/Å2 = 2.0715 J/m2
小结
- 本节主要是联系表面能的计算
- Ni(100)表面能的计算选用的赝势为Ni_sv赝势
